Επίλυση προβλημάτων ιδιοτιμών της εξίσωσης του Schrödinger.

Ποντίκης, Ιωάννης; Pontikis, Ioannis

Επίλυση προβλημάτων ιδιοτιμών της εξίσωσης του Schrödinger.

dc.creator	Ποντίκης, Ιωάννης	el
dc.creator	Pontikis, Ioannis	en
dc.date.accessioned	2017-10-16T07:28:32Z
dc.date.available	2017-10-16T07:28:32Z
dc.date.issued	2017-10-13
dc.description.abstract	Στην πτυχιακή μου εργασία ασχολήθηκα με την εξίσωση του Schrödinger και το αντίστοιχο πρόβλημα ιδιοτιμών που προκύπτει, παρουσία ενός εξωτερικού δυναμικού. Η μέθοδος την οποία ανέπτυξα γενικεύει τη μέθοδο διάδοσης σε φανταστικό χρόνο και μας δίδει τη δυνατότητα επίλυσης του προβλήματος ιδιοτιμών με ταχύτερη σύγκλιση. Στους υπολογισμούς που παρουσιάζω έχω συμπεριλάβει το αρμονικό δυναμικό, όπου γνωρίζοντας την ακριβή λύση, επαλήθευσα την ακρίβεια της μεθόδου μου, τόσο ως προς η διάσταση του χώρου στον οποίο περιοριζόμαστε, όσο και τον αριθμό των επαναλήψεων. Κατόπιν πέρασα στο αναρμονικό δυναμικό, όπου πλέον (έκτος από οριακές περιπτώσεις, όπου μπορεί να χρησιμοποιηθεί η θεωρία διαταραχών) αναγκαστικά προσφεύγουμε σε αριθμητικές μεθόδους. Έτσι, επανέλαβα τον ίδιο υπολογισμό για το δυναμικό αυτό και υπολόγισα την ελάχιστη ιδιοενέργεια και την αντίστοιχη ιδιοκατάσταση. Τέλος, θεώρησα και ένα άλλο δυναμικό το οποίο αυξάνεται ακόμα πιο ραγδαία συναρτήσει της απόστασης από το κέντρο και συνέκρινα τις ιδιοκαταστάσεις χαμηλότερης ενέργειας των τριών δυναμικών.	el
dc.description.abstract	In my dissertation, I dealt with Schrödinger's equation and the corresponding eigenvalue problem that arises, in the presence of an external potential. The method I developed generalizes the method of propagation in imaginary time and gives us the possibility of solving the eigenvalue problem with faster convergence. In the calculations I presented, I included the harmonic potential, knowing the exact solution, I verified the accuracy of my method, both in terms of the dimension of the space we are confined to, and the number of iterations. Then I went to the non-harmonic potential, where (except in extreme cases, where the theory of disturbances can be used) we necessarily resort to numerical methods. So, I repeated the same calculation for this potential and calculated the minimum self-act and the corresponding status. Finally, I defined an another potential that is growing even more rapidly in act of the distance from the center, and I compared the lower power self-conditions of the three dynamics.	en
dc.identifier.uri	http://hdl.handle.net/20.500.12688/8435
dc.language	Ελληνικά	el
dc.language	Greek	en
dc.publisher	Τ.Ε.Ι. Κρήτης, Τεχνολογικών Εφαρμογών (Σ.Τ.Εφ), Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε.	el
dc.publisher	T.E.I. of Crete, School of Engineering (STEF), Department of Mechanical Engineering	en
dc.rights	Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 United States	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/us/	*
dc.title	Επίλυση προβλημάτων ιδιοτιμών της εξίσωσης του Schrödinger.	el
dc.title	Solving on eigenvalue problems of Schrödinger equation.	en
heal.academicPublisherID	Τ.Ε.Ι. Κρήτης	el
heal.academicPublisherID	T.E.I. of Crete	en
heal.access	free	el
heal.advisorID.email	kavoulak@staff.teicrete.gr
heal.advisorName	Καβουλάκης, Γεώργιος	el
heal.advisorName	Kavoulakis, Georgios	en
heal.fullTextAvailability	true	el
heal.keyword	ιδιοτιμή, ιδιοδιάνυσμα, εξίσωση Schrödinger	el
heal.keyword	eigenvalue, eigenvector, Schrödinger equation	en
heal.type	Πτυχιακή Εργασία	el
heal.type	Bachelor thesis	en
nm.hasExtra	false
tcd.distinguished	false	el
tcd.survey	false	el